【工程师笔记】 PCB走线电阻估算杀手锏：方块统计法

我们通常需要快速地估计出印刷电路板上一根走线或一个平面的电阻值，而不是进行冗繁的计算。虽然现在已有可用的印刷电路板布局与信号完整性计算程序，可以精确地计算出走线的电阻，但在设计过程中，我们有时候还是希望采取快速粗略的估计方式。

有一种能轻而易举地完成这一任务的方法，叫做“方块统计”。采用这种方法，几秒钟就可精确估计出任何几何形状走线的电阻值(精度约为10%)。一旦掌握了这种方法，就可将需要估算的印刷电路板面积划分为几个方块，统计所有方块的数量后，就可估算出整个走线或平面的电阻值。

基本概念方块统计的关键概念是：任何尺寸的正方形印刷电路板走线(厚度确定)的电阻值都与其它尺寸的方块相同。正方块的电阻值只取决于导电材料的电阻率及其厚度。这一概念可适用于任何类型的导电材料。表1给出了一些常见的半导体材料以及它们的体电阻率。

对印刷电路板而言，最重要的材料就是铜，它是大多数电路板的制造原料(注意：铝用于集成电路片芯的金属化，本文原理同样适用于铝)。

我们先从图1中的铜方块说起。该铜块的长度为L，宽度也为L(因为是正方形)，厚度为t，电流通过的铜箔区截面积为A。该铜块的电阻可简单表示为R=ρL/A，其中，ρ是铜的电阻率(这是材料的固有特性，在25℃时为0.67μΩ/in.)。

但注意，截面A是长度L与厚度t的乘积(A=Lt)。分母中的L与分子中的L相互消去，只留下R=ρ/t。因此，铜块的电阻与方块的尺寸无关，它只取决于材料的电阻率与厚度。如果我们知道任何尺寸铜方块的电阻值，并可将需要估算的整条走线分解成多个方块，就可加算(统计)方块数量，从而得出走线的总电阻。

实现要实现这一技术，我们只需要一个表，表中给出了印刷电路板走线上一个方块的电阻值与铜箔厚度之间的函数关系。铜箔厚度一般用铜箔重量来指定。例如，1oz.铜指的是每平方英尺重量为1oz.。

表2给出了四种最常用铜箔的重量以及它们在25℃和100℃时的电阻率。请注意，由于材料具有正温度系数，铜电阻值会随温度的升高而增加。打个比方，我们现在知道一块0.5oz.重的方形铜箔的电阻大约为1mΩ，这个值与方块的尺寸无关。如果我们能把需要测算的印刷电路板走线分解为多个虚拟的方块，然后把这些方块加总起来，就得到了走线的电阻。

我们举一个简单的例子。图2是一条长方形的铜走线，在25℃时其重量约为0.5oz.，走线宽度为1英寸，长度为12英寸。我们可以将走线分解成一系列方块，每个方块边长都是1英寸。这样，总共就有12个方块。按照表2，每个0.5oz.重的铜箔方块的电阻为1mΩ，现在共有12个方块，因此走线的总电阻为12mΩ。

拐弯怎么算?

为便于理解，前文列举了一个非常简单的例子，下面我们来看看复杂点的情况。

首先要知道，在前面的例子中，我们假定电流是沿方块的一边呈直线流动，从一端流向另一端(如图3a所示)。然而，如果电流要拐个直角弯(如图3b中的方形直角)，那情况就有些不同了。

在前面的例子中，我们假定电流是沿方块的一边呈直线流动，从一端流向另一端(如图3a所示)。如果电流要拐个直角弯(如图3b中的方形直角)，我们会发现，方块左下方部分的电流路径要短于右上方部分。当电流流过拐角时，电流密度较高，这意味着一个拐角方块的电阻只能按0.56个正方形来计算。

现在我们看到，方块左下方部分的电流路径要短于右上方部分。因此，电流会拥挤在电阻较低的左下方区域。所以，这个区域的电流密度就会高于右上方区域。箭头之间的距离表示了电流密度的差异。结果是，一个拐角方块的电阻只相当于0.56个正方形(图4)。

同样，我们可对焊在印刷电路板上的连接器做一些修正。在这里，我们假设，与铜箔电阻相比，连接器电阻可忽略不计。

我们可以看到，如果连接器占据了待评估铜箔区域中很大一部分，则该区域的电阻就应相应降低。图5显示了三端连接器结构及其等效方块的计算(参考文献1)。阴影区表示铜箔区内的连接器管脚。